مترجم:حبیب الله علیخانی
منبع:راسخون




 

چکیده

استوالد رایپنینگ یک پدیده ی متداول است که در زمینه ی شیمی، فیزیک، مهندسی مواد، زمین شناسی و اقتصاد اتفاق می افتد. در این مقاله، ما پدیده ی استوالد رایپنینگ و کاربردهای آن در سیستم های فلزی، سرامیکی، پلیمری، نیمه رسانا و مواد نانوساختار، را مورد بررسی قرار می دهیم. استوالد رایپنینگ در فرایندهای مختلفی مانند پیرشدن (aging)، رشد اپیتاکسی، زینترینگ و ساخت مواد نانوساختار، مشاهده می شود. همچنین پیشرفت های اتفاق افتاده در این زمینه که در 4 دهه ی گذشته اتفاق افتاده است، مورد بررسی قرار می گیرد. در مطالعه ی این پدیده دو شبیه سازی کامپیوتری مورد استفاده قرار گرفته است. این شبیه سازی ها که نفوذ چند ذره ای و شبیه سازی میدان فازی نامیده می شود به طور گسترده برای شبیه سازی پدیده ی اوستوالد رایپنینگ مورد استفاده قرار گرفته است. در نهایت، پیش بینی های آماری شامل توزیع اندازه ی ذرات و شعاع ماکزیمم پیش بینی شده در تجمع ذرات که تحت فرایند استوالد رایپنینگ قرار گرفتند. این روش ها با نتایج تجربی بدست آمده از بررسی ها بر روی رسوبات سیگما پرایم در آلیاژهای دوتایی Al-Ti همخوانی دارد.

مقدمه

اوستوالد رایپنینگ به فرایند درشت شدن ذرات فازی در محیط های جامد، مایع و گاز اشاره دارد. درشت شدن فازی که در واقع رشد متوسط اندازه ی ذرات می باشد، با مصرف شدن ذرات ریز موجود در سیستم همراه است. این ذرات ریز ابتدا تحلیل می روند و در نهایت ناپدید می شوند. در طی یک قرن گذشته، در سال 1900، Wilhelm Ostwald حلالیت مختلف ذرات HgO را بر طبق اندازه ی آنها، گزارش داد. پدیده ی وابستگی میزان حلالیت ماده به اندازه و درشت شدن فازی منتج شده، به یاد این دانشمند، نامگذاری گردید. در اصل، توضیح علت پدید آمدن اوستوالد رایپنینگ، ساده است: انرژی های آزاد ذرات ریزتر که دارای خمیدگی های هندسی بزرگتر هستند، بیشتر از انرژی آزاد ذرات درشت تری است که دارای خمیدگی های هندسی کوچکتر است. به عبارت دیگر، ذرات کوچکتر دارای نسبت سطح به حجم بیشتری نسبت به ذرات درشت تر هستند و بنابراین، مقدار انرژی سطحی آنها بر واحد حجم، بیشتر است. همانگونه که قبلا گفته شد، انرژی آزاد بر واحد حجم برای ذرات ریزتر بیشتر از ذرات درشت تر است.
در حقیقت، اوستوالد رایپنینگ همچنین در بسیاری از مواد دو فازی مشاهده می شود که علت پدید آمدن آن، پدیده ی آزاد سازی می باشد. این پدیده در دماهای بالا و در طی تغییرات ساختاری متعاقب، ایجاد می شود. نیروی محرکه ی این پدیده، کاهش انرژی سطح مشترک می باشد. در نتیجه ذرات با اندازه ی متوسط تمایل دارند درد طی فرایند اوستوالد رایپنینگ، رشد کنند. این کار با جذب اتم های ماده ی حل شونده بر روی این ذرات، اتفاق می افتد. اتم های جذب شده با مصرف شدن ذرات کوچکتر موجود در سیستم، فراهم می شوند. در طی زمان، یک فرایند نفوذ رقابتی ایجاد می شود و موجب می شود تا اندازه ی متوسط ذرات افزایش یابد و دانسیته ی تعداد آنها کاهش یابد.
در فرایند جدایش فازی خاص، جوانه زنی، رشد و سرانجام درشت شدن ذرات، معمولا با سرد کردن فاز هموژن اولیه و تشکیل ریزساختار دو فازی، همراه هستند. به طور خاص، یک رسوب دهی نمونه وار در داخل محلول یا زمینه، اتفاق می افتد. در اصل این فرایند شامل تجزیه ی اسپینودال زمینه ی فوق اشباع یا جوانه زنی فاز ثانویه و سپس رشد آن، همراه است. در مرحله ی آخر از جدایش فازی، آغاز درشت شدن رقابتی در میان ذرات رسوب داده اتفاق می افتد (شروع استوالد رایپنینگ). جوانه زنی و فرایندهای رشد بیشتر انرژی آزاد موجود را مصرف می کند و تنها در حدود یک بخش از 1000 بخش انرژی آزاد اولیه را در میان سطح مشترک های ایجاد شده میان فاز ثانویه و زمینه، را نگه می دارد. این انرژی اندک باقیمانده، انرژی آزاد محرکی است که به صورت تدریجی در فرایند اوستوالد رایپنینگ مورد استفاده قرار می گیرد. شکل 1 به صورت شماتیک، فرایند اوستوالد رایپنینگ را نشان می دهد. در حقیقت، علاوه بر تغییرات هندسی اتفاق افتاده در داخل سیستم رایپنینگ، خواص فیزیکی و مکانیکی مواد دو فازی تولید شده، مانند سختی و تافنس، اغلب به طور قابل توجهی به اندازه ی متوسط ذرات و توزیع اندازه ی ذرات (PSD) وابسته اند. اوستوالد رایپنینگ یک پدیده ی شایع است زیرا در بسیاری از فرایندهای مواد این فرایند اتفاق می افتد. این فرایند در انجماد و پیرشدن آلیاژها و سنگ ها، برهمکنش قطرات ابر و کریستال های آب موجود در برف، بوجود می آید.

پدیده شناسی اوستوالد رایپنینگ

اوستوالد رایپنینگ در حقیقت، همراه با پدیده های مختلفی اتفاق می افتد. به طور خاص، فرایندهای اوستوالد رایپنینگ به طور گسترده در زمینه ی فیزیک، شیمی، زمین شناسس، علوم مربوط به زمین، مهندسی شیمی و علم مواد، مورد بررسی قرار می گیرد. ما هم اکنون کاربردهای مهندسی اوستوالد رایپنینگ را در فلزات، سرامیک ها، پلیمرها، نیمه رساناها و مواد نانوساختار، مورد بررسی قرار می دهیم.

اوستوالد رایپنینگ در فرایندهای فلزی

آلیاژهای دوتایی و چند جزئی از حالت مذاب سرد می شوند. این آلیاژها معمولا در دمای اتاق سرد می شوند و با این فرایند سرمایش، یک زمینه ی کریستالی فوق اشباع ایجاد می شود. اگر یک چنین آلیاژ محلول جامدی که در حالت فوق اشباع است، در دمای مناسب آنیل شود، رسوب سختی یا پیرسختی اتفاق می افتد. این فرایند با جوانه زنی و رشد همراه است. بعد از انجام آنیل در زمان کافی، فوق اشباع اولیه مواد موجود در محلول، به اندازه ی کافی کاهش می یابد و انحنای سطح مشترک، نقش مهمی ایفا می کند. در میان مطالعات کمی اولیه، مطالعات مربوط به ardell و Nicholson بر روی آلیاژهای Ni-Al، دارای جنبه های کاربردی در اوستوالد رایپنینگ سوپرآلیاژهای پایه نیکل، است.

اوستوالد رایپنینگ در سرامیک های در حال زینترینگ

زینترینگ فاز مایع (LPS) معمولا در سه مرحله رخ می دهد: 1) آرایش مجدد، 2) رسوب دهی محلولی، و 3) اوستوالد رایپنینگ. در مرحله ی سوم زینترینگ، صلب شدن ثانویه آهسته می شود زیرا فواصل نفوذی طویل در ساختار درشت شده، ایجاد می شود. در نتیجه، این مرحله بیشترین زمان مورد نیاز برای کامل شدن LPS را به خود اختصاص می دهد. بنابراین، درشت شدن ریزساختاری بواسطه ی اوستوالد رایپنینگ، مرحله ی غالب در مراحل پایانی LPS است. برای جامدهای ذره ای بوجود آمده بوسیله ی روش LPS، سه نوع متداول از ساختارهای دانه ای مشاهده شده است: 1) ساختارهایی که در آن کسر حجمی مایع موجود در LPS متوسط است. در این حالت دانه هایی با شکل مدور مشاهده می شود، 2) برای مقادیر بالاتر فاز مایع، شکل دانه ها بعد از LPS شبه کروی می شود. برای کسرهای پایین فاز مایع در این حالت، دانه ها تغییرات شکلی قابل توجهی را متحمل می شوند. آنها یک مورفولوژی شبکه ای چند وجهی ایجاد می کنند که تماس بین دانه های همجوار معمولا صاف است. 3) وقتی مقدار مایع در طی LPS، بالا باشد، دانه ها ممکن است شکل منشوری به خود بگیرند و آنها ممکن است اتصال نسبتا مناسبی بین کریستال های همسایه برقرار کنند. برای مثال، دانه های آلومینا به روشی پیچیده در طی LPS و در حضور مقدار اندکی فاز مایع، تشکیل می شوند.

اوستوالد رایپنینگ در فرآیندهای پلیمری

کاربردهای کمی کمتری از اوستوالد رایپنینگ در مذاب های پلیمر- پلیمری نسبت به سایر سیستم های دو فازی مانند آلیاژهای فلزی، مشاهده شده است. Crist و Nesarikar مطالعات تجربی زیادی بر روی درشت شدن فازی در مخلوط های پلی اتیلین و پلی بوتادین انجام داده اند. بررسی های انجام شده بوسیله ی این افراد نشان داده که اوستوالد رایپنینگ یک فرایند کینتیکی غالب در زمانی است که حلالیت و نفوذپذیری اجزای مینیمم موجود در فاز زمینه، بالا باشد. Haas و Torkelson درشت شدن دو بعدی و جدایش فازی را در لایه های تشکیل شده از محلول پلیمری، مورد مطالعه قرار داده اند و اخیرا، Cheng و Nauman مطالعات تجربی و محاسباتی بر روی پدیده ی اوستوالد رایپنینگ اتفاق افتاده در مخلوط های پلیمری دوتایی، انجام داده اند.

اوستوالد رایپنینگ در فرآوری نیمه رساناها

سیستم های با اپیتاکسی هموژن از جنس Si/Si(100) در اینجا مورد نظر است. علت اهمیت این سیستم، کاربرد فنی این سیستم است. برای مثال، Bartelt و همکارانش اوستوالد رایپنینگ را که در میان جزیره های سیلیکونی سه بعدی که بر روی زیرلایه های سیلیکونی (100) ایجاد شده اند، مورد مطالعه قرار دادند. این مطالعه با استفاده از میکروسکوپ های انرژی پایین (LEEM) انجام شد. با مطالعه ی رفتار جزیره های سیلیکونی منفرد در مقایسه با محیط آنها، این محققین فرایندهای اتصال پله- لبه و نفوذ ردیفی را مورد بررسی قرار دادند. این فرایندها به صورت کینتیکی مسئول فرایند رایپنینگ می باشند. با مقایسه ی وابستگی زمانی پیکربندی های ویژه موجود در جزیره های و مقایسه با نتایج حاصل از شبیه سازی، Bartelt و همکارانش روابطی در مورد سرعت تغییر ناحیه ی جزیره ای با اندازه ی جزیره های همسایه، بدست آوردند. مفاهیم واضح این مطالعه به این حقیقت اشاره دارد که پتانسیل شیمیایی اتم های اضافه شده به سطح، یکنواخت نیست، در حالی که تئوری های کلاسیک در مورد اوستوالد رایپنینگ فرض کرده اند که تمام محل ها یکنواخت هستند.

اوستوالد رایپنینگ در فراوری مواد نانوساختار

اخیرا، Yang و Zeng یک روش برای آماده سازی نانوکره های تیتانیومی آناتاسی بوسیله ی فرایند اوستوالد رایپنینگ و تحت شرایط هیدروترمال، ارائه داده اند. وقتی زمان واکنش کوتاه باشد، کره های تیتانیایی، کره های جامدی تشکیل می دهند. کره های تیتانیومی جامد در حقیقت از تعداد زیادی کریستالیت های ریز تشکیل شده است. در مقایسه با اندازه ی این کریستالیت ها که سطح بیرونی را تشکیل داده اند، کریستالیت هایی که در هسته های داخلی قرار دارند، کوچکتر نیز هستند. بنابراین، این کریستالیت های تیتانیایی، که در داخل هسته ها قرار دارند، به سهولت بیشتری نسبت به کریستالیت های سطحی، حل می شوند. اثر توخالی شدن با افزایش زمان واکنش، مشاهده شده است. کریستالیت های بزرگتر بیشتر از کریستالیت های کوچک، رشد می کنند. بنابراین، اوستوالد رایپنینگ موجب می شود تا مکانیزم انتقال جرم انتخابی در این قرایند، به راه افتد. قطر این نانوکریستالیت های سرامیکی در گستره ی 30 تا 50 نانومتر است. Liu و Zeng نیز روش خود را برای تولید نیمه رساناهای هسته- پوسته هموژن، گسترش داده اند.

مطالعات تجربی بر روی اوستوالد رایپنینگ

چندین روش تجربی پیشرفته برای مطالعه و بررسی پدیده ی اوستوالد رایپنینگ و درشت شدن فازی در مرحله ی آخر، توسعه یافته است. متداول ترین روش تجربی مورد استفاده، روش میکروسکوپ الکترونی عبوری (TEM) است. همچنین یک تعداد قابل توجه مطالعات تجربی بر روی اوستوالد رایپنینگ انجام شده است که بر پایه ی تفرق اشعه ی X کم زاویه (SAXS) و میکروسکوپ الکترونی روبشی (SEM) وجود دارد. تنها یک تعداد اندک از مطالعات انجام شده که بر پایه ی تفرق نوترون کم زاویه (SANS)، میکروسکوپ پروبی- اتمی سه بعدی (3DAP) و میکروسکوپ پروبی- اتمی الکترودهای محلی (LEAP) هستند. برخی از کارهای تجربی از ترکیبی از روش های مشاهده ای مختلف، استفاده می کند. در بخش های زیر، ما توصیف خلاصه ای در مورد روش های تجربی اصلی مورد استفاده در مطالعه ی اوستوالد رایپنینگ و درشت شدن فازی، ارائه می دهیم.
اخیرا، Baldan همچنین درشت شدن فازی سوپرآلیاژهای نیکل مخصوصا سوپر آلیاژهای سیستم های دوتایی نیکل- آلومینیوم را مورد بررسی قرار داده است. علت این بررسی، اهمیت معنادار این مواد در استفاده هایی مانند توربین های گازی و موتورهای جت می باشد. همچنین علاقه ی زیادی در زمینه ی بررسی سیستم های آلیاژی دما بالا بوجود آمده است. در سوپرآلیاژهای سیستم Ni-Al، به طور خاص، برهمکنش های الاستیک میان ذرات رسوبات و زمینه فاز وجود دارد.

میکروسکوپ الکترونی عبوری

بر اساس اطلاعات کنونی نویسندگان، آلیاژهای فلزی دوتایی و دوفازی بر پایه ی Al-Li، سیستم های آلیاژی دوتایی ایده آل برای مطالعه ی اوستوالد رایپنینگ هستند زیرا ذرات فاز در این سیستم آلیاژی دارای عدم تطابق اندکی با فاز زمینه هستند و میزان تنش های سطح مشترک در این آلیاژها اندک است. تنش سطح مشترک بخش اندکی از انرژی آزاد فرایند درشت شدن (القا شده بوسیله ی تنش) می باشد. فقدان هر مقدار انرژی کرنشی به ذرات اجازه می دهد تا به صورت شکل های کره مانند، در آیند. Gu و همکارانش، ابتدا کینتیک درشت شدن فازی در آلیاژهای Al-Li را با استفاده از TEM، مورد مطالعه قرار دادند. سپس، Mahalingam و همکارانش درشت شدن رسوبات Li را در آلیاژهای Al-Li با استفاده از TEM مورد بررسی قرار دادند و توانستند جرئیات زیادی در مورد آنها بدست آورند. اندازه گیری های انجام شده بوسیله ی Mahalingam و همکارانش اجازه ی تخمین دقیق PSDs حالت پایا و سرعت درشت شدن فازی را برای میکروساختارهای Al-Li با درصدهای حجمی مختلف رسوبات، به ما داده است.
در سال های قبل تر (سال 1966)، Ardell و Nicholson از TEM برای بررسی درشت شدن رسوبات در آلیاژهای Ni-Al استفاده کردند. این افراد به صورت تجربی، PSD و ثابت سرعت درشت شدن کینتیکی را تعیین کردند و با این کار توانستند اندازه ی متوسط ذرات را با زمان پیرسازی، تخمین بزنند. علاوه بر این، گروه های تحقیقاتی زیادی وجود دارند که سیستم های دوتایی را با استفاده از TEM مورد مطالعه قرار دادند. اخیرا نیز، مطالعاتی در زمینه ی اوستوالد رایپنینگ در سیستم های چند جزئی گزارش شده است. برای مثال، H.A.Calderon و همکارانش، اوستوالد رایپنینگ ایجاد شده در آلیاژهای آهنی Fe-Ni-Al-Mo را مورد بررسی قرار دادند.

میکروسکوپ الکترونی روبشی

Redmond و همکارانش از SEM برای بررسی اطلاعات مرفولوژیک فوری و بررسی نانوذرات طلای تبخیر شده بر روی اکسید ایندیوم- قلع رسوب کرده بر روی سطوح گرافیتی (در آب خالص)، استفاده کردند. در یک دوره ی چند ساعته در دمای 23 درجه ی سانتیگراد، کریستالیت های 100 تا 300 نانومتری، رشد می کنند و ذرات 20 نانومتری، حل می شوند. عامل مکانیزم کینتیکی در این فرایند، اوستوالد رایپنینگ الکتروشیمیایی است.
روش سنتز باریکه ی یونی به طور موفقیت آمیز برای تولید انواع مختلفی از لایه های مرکب بر روی Si، مواد عایق، فلزات و سیلیسیدها، مورد استفاده قرار گرفته است. در طی انجام مرحله ی دوپ کردن، یک توزیع غلظتی شبه گوسی در ناحیه ی نزدیک به سطح زیرلایه، ایجاد شده است که به محض انجام فرایند آنیل، این نمودار مسطح تر می شود. توزیع مجدد نمونه های کاشت شده به اوستوالد رایپنینگ اتفاق افتاده در فرایند رسوب دهی متعاقب، بستگی دارد. Weber و Skorupa اوستوالد رایپنینگ راد در یک سیستم نیمه رسانا و با استفاده از یک سری تصاویر SEM، مورد بررسی قرار داده اند. این بررسی ها به صورت تجربی این روابط فضایی را در میان رسوبات تعیین کرده اند. این روابط عبارتند از تابع توزیع شعاعی و روابط جفت شدن همسایه های کناری.

میکروسکوپ پروبی- اتمی سه بعدی و پروبی- اتمی محلی

TEM و SEM تصاویر دو بعدی ایجاد می کنند. به هر حال، اخیرا، مطالعه بر روی ساختارهای سه بعدی اهمیت پیدا کرده است. میکروسکوپ های 3DAP و LEAP هم اکنون برای مطالعه ی ریزساختارهای سه بعدی مورد استفاده قرار می گیرد.
Sudbrack درشت شدن فازی را در آلیاژ Ni-5.2Al-14.2Cr مورد مطالعه قرار دادند. این آلیاژ در دمای 600 درجه ی سانتیگراد، تحت عملیات پیرشدن قرار گرفته بود و میکروسکوپ 3DAP برای بررسی آنها مورد استفاده قرار گرفت. او رژیم درشت شدن فازی را در زمینه ی فوق اشباع شده از آلومینیوم و کروم در حالت شبه پایدار، بدست آورد. او یک منحنی ترکیب شیمیایی را در داخل زمینه ی γ بدست آورد. با استفاده از ثوابت سرعت درشت شدن تجربی برای شعاع رسوب دهی متوسط و فوق اشباع متوسط زمینه، Sudbrack انرژی آزاد فصل مشترک و ضرایب نفوذ متوسط آلومینیوم و کروم را به طور مجزا، بدست آورد.

تفرق اشعه ی X با زاویه ی کوچک و تفرق نوترون با زاویه ی کوچک

روش های تفرق SAXS و SANS بهترین روش در شبکه ی معکوس فوریه است. شدت اشعه ی X تفرق یافته یا تفرق نوترونی به طور مستقیم با تابع ساختاری در ارتباط است. در حقیقت، این تابع به عنوان تبدیل فوریه از تابع تصحیح مزدوج تعریف می شود. بنابراین، SAXS و SANS به طور مستقیم اثرات تصحیح فضایی میان ذرات فاز ثانویه، اندازه گیری می کند و بدین صورت، این اندازه گیری برای تکنیک های آنالیز مفیدی است که بوسیله ی آنها، تئوری و شبیه سازی های اوستوالد رایپنینگ مفید می باشد.
SAXS به طور خاص، ابزار قدرتمندی برای مطالعه ی کینتیک جدایش فازی در مواد اپک مانند فلزات، می باشد. چند فرایند مجزا، ممکن است در طی جدایش فازی، تمیز داده شود: 1) جوانه زنی و رشد، 2) تجزیه ی اسپینودال، و 3) درشت شدن فازی یا اوستوالد رایپنینگ. پارامترهای ساختاری شامل ابعاد ذرات فاز ثانویه، توان دوم نوسان دانسیته ی الکترونی، کسر حجمی یا دانسیته ی عددی ذرات و ناحیه ی سطحی بر واحد حجم، می تواند همگی از طریق تفسیر نتایج SAXS، تعیین گردد. تغییر این پارامترها، موجب می شود تا هر فرایند فیزیکی مختلف که در بالا بدان اشاره شده است، با مطالعه ی توسعه ی جدایش فازی کل به عنوان تابعی از زمان، تعیین گردد.
Moller و همکارانش رویه ای را ارائه کرده اند که بوسیله ی آن، یک گروه از پارامترهای با ارزشمند محاسبه می شود. این پارامترها عبارتند از طول فصل مشترک متوسط، طول تصحیح، سطح تصحیح، حجم تصحیح، فاصله ی الکترونی متوسط و شعاع الکترونی گردش نسبت به تابع شدت تفرق ( I(s)). Walter و همکارانش نشان دادند که این مقیاس های طول شناسایی مربوط به نسبت های معینی از ممنتوم های مختلف PSD می باشد (بدون تعیین شکل جزئی PSD). Moller و همکارانش توزیع اندازه ارائه شده بوسیله ی Lifshitz و Slyozov و توزیع اندازه ی گوسی را برای رایپنینگ محدود به واکنش یا محدود به نفوذ اختصاص داده اند. این بررسی ها ممنتوم بالایی برای توابع توزیع اندازه محاسبه کرده اند و آنها را با داده های SAXS مقایسه کرده اند. این روش برای نمونه های شیشه ی فوتوکرومیکی مورد استفاده قرار گرفت که دارای مقادیر زیادی ذرات هالید نقره بود. در این ذرات، پدیده ی اوستوالد رایپنینگ اتفاق افتاده بود. کاربردپذیری این روش به رسوبات هموژن کروی محدود می شود.
Che و Hoyt مدل درشت شدن فازی Marder را بسط داده اند و یک فرم از این نمودار را برای تابع ساختاری با مقیاس را ایجاد کرد. Che و همکارانش، درشت شدن فازی آلیاژهای Al-Li را با استفاده از SAXS مورد مطالعه قرار دادند. و تابع ساختاری با مقیاس و پهن شدگی پیک را به عنوان تابعی از کسر حجمی تعادلی اندازه گیری شده برای نمونه های آلیاژی، اندازه گیری کردند.
Abis و همکارانش پدیده ی اوستوالد رایپنینگ را در آلیاژ Al-Li و با استفاده از SANS مورد مطالعه قرار دادند. این افراد، تابع توزیع مزدوج (g(r)) را اندازه گیری کردند و پیک های اول g(r) را با توجه به نزدیک ترین فاصله ای که همسایه در آن قرار گرفته است، تخمین زد. Abis و همکارانش همچنین روابط فضایی ایجاد شده در طی درشت شدن فازی را مورد مطالعه قرار داده اند. آنها مقیاس گذاری تابع ساختاری را بدست آوردند و تأیید کردند که مکعب شعاع متوسط، به صورت خطی با زمان، افزایش می یابد. همچنین آنها توانستند ثابت سرعت درشت شدن کینتیکی را تخمین بزنند. در نهایت، این بررسی ها تابع PSD را برای زمان های پیرشدگی مختلف، محاسبه کردند.

مطالعات تئوری و محاسباتی بر روی اوستوالد رایپنینگ

بعد از گذشت 50 سال از کشف پدیده ی اوستوالد رایپنینگ در قرن 20، تنها توصیفات کیفی در مورد اوستوالد رایپنینگ وجود دارد. Greenwood و Asimow تلاش های اولیه ای برای توسعه ی یک تئوری کمی را انجام دادند اما، موفق نبودند زیرا بررسی های آنها بر روی محلول های غیر حقیقی انجام شد. اولین توصیف کمی موفق برای اوستوالد رایپنینگ بوسیله ی Lifshitz و Slyozov و Wagner منتشر شد. این تئوری اغلب برای سادگی، تئوری LSW نامیده می شود. پیروی تئوری LSW، تلاش های زیادی برای اصلاح و توسعه ی این تئوری انجام شده است. به دلیل اینکه در دو دهه ی گذشته، گروه های تحقیقاتی مختلفی در سرتاسر جهان تلاش کرده اند تا اوستوالد رایپنینگ را به صورت عددی شبیه سازی کنند. ما تلاش های تئوری و عملی انجام شده در سراسر جهان، به منظور توسعه و آگاهی یافتن از پدیده ی اوستوالد رایپنینگ در بسیاری از سیستم ها را توصیف کرده ایم.
Baldan توسعه ی تئوری های درشت شدگی فازی را در نیمه ی دوم قرن 20 ام، مورد بررسی قرار داد. تنها در چند سال قبل، قابلیت پیش بینی و بررسی این تئوری و شبیه سازی کینتیک درشت شدگی فازی، افزایش یافته است. این میزان از تحقیقات زیاد هم اکنون به ما کمک می کند تا پیچیدگی کینتیکی ریزساختارهای دو فازی موجود را مورد بررسی قرار دهیم. اخیرا، Wang و همکارانش به طور خلاصه پیشرفت های انجام شده در طی 5 سال گذشته را مورد بررسی قرار دادند.
تئوری Lifshitz، Slyozov، Wagner
در فرمولاسیون تئوری LSW، سه معادله ی اصلی ایجاد می شود. معادله ی اول معادله ی پیوستگی در فضای اندازه ای نامیده می شود که به PSD تعلق دارد. این معادله که با F(R,t) نشان داده می شود، معمولا به صورت زیر نوشته می شود:

که در اینجا، R و t به ترتیب شعاع ذره و زمان درشت شدن هستند. معادله ی دوم تشکیل دهنده ی تئوری LSW، معادله ی کینتیکی میدان متوسط است که سرعت رشد ذرات را توصیف می کند. برای اوستوالد رایپنینگ کنترل شده با نفوذ حجمی، سرعت رشد با شعاع ذره و شعاع ذره ی بحرانی سیستم در ارتباط است. ذره ی بحرانی، ذره ای است که اندازه و انحنای آن به نحوی است که به طور موقت نسبت به زمینه، پایدار است و در نتیجه، دارای سرعت رشد صفر می باشد. قانون کینتیک LSW میدان متوسط، عبارتست از:

که در اینجا، شعاع بحرانی است. زمان و شعاع به طور تقریبی بدون بعد هستند. سرعت رشد ذرات با شعاع بحرانی صفر است. معادله ی یکی قبل، قانون سرعت جبری است که بیان کننده ی این است که رشد ذرات کروی با تفاوت در انحناهای متوسط میان شعاع بحرانی و ذره ی مورد نظر، قابل مقایسه است.
برای مکانیزم کنترال سطح مشترک، سرعت رشد ذره عبارتست از:

در نهایت، معادله ی سوم که برای فرموله کردن تئوری LSW مورد نیاز است، تبدیل جرم جهانی برای سیستم درشت شونده است. تئوری LSW اعتبار خود را تنها در زمانی حفظ می کند که یک حد نهایی صفر برای کسر حجمی وجود داشته باشد. به صورت تحت اللفظی، کینتیک LSW پیش بینی می کند که سرعت رشد و دینامیک جمعیتی یک برهمکنش ذره ای با یک مجموعه ی نامحدود از همسایه ها، در فاصله ی نامحدودی ایجاد می شود. پیش بینی مهم تئوری LSW این است که مکعب درجه ی طول متوسط ذره به صورت خطی با زمان افزایش می یابد. به هر حال، این نشان داده شده است که این مسئله با تجربیات فراوانی که بدست آمده، همخوانی دارد. این همخوانی حتی در مواردی که فرض کسر حجمی صفر برای ذرات رعایت نشده باشد نیز، وجود دارد. علاوه بر این، تئوری LSW پیش بینی می کند که سیستم های در حال درشت شدن، یک حد زمانی برای جدایش فازی ایجاد می کنند یا یک گروه از ویژگی ها را ایجاد می کنند. یکی از این ویژگی ها عبارتست از نرماله شدن مجدد PSD، که در این زمینه، ریزساختار به طور پیوسته با یک فاکتور مقیاسی، تغییر می کند. به عبارت دیگر، وقتی زمان آنیل کردن افزایش می یابد، ویژگی های متریک یک درشت شدن نسبی ریزساختاری با یک فاکتور بزرگ شدن محض، تغییر می کند. این حقیقت که مقیاس طولی متوسط در سیستم LSW، با افزایش ریشه ی سوم زمان آنیل، افزایش می یاید، بر این دلالت دارد که در ابتدا، مقیاس به سرعت افزایش می یابد. اما سپس، کاهش می یابد زیرا جدایش فازی افزایش می یابد. یک چنین کینتیک غیر خطی نهایی، عیاری از ایجاد اوستوالد رایپنینگ در سه بعد می باشد.
تئوری LSW، اثرات کسر حجمی را برای ذرات رسوبی و برهمکنش های آنها را در نظر نگرفته است و فرض کرده است که ذرات همسایه، آنقد دور هستند که ذره تنها میدان متوسط را که از همسایه های اطراف القا شده، دریافت می کند. به هر حال، در سیستم های واقعی مانند آلیاژها، کسر حجمی غیر صفر از ذرات، در داخل ریزساختار، پخش شده است. یک چنین توزیعی، موجب می شود تا بیشتر ذرات در نزدیکی همدیگر باقی بمانند به نحوی که برهمکنش های محلی و جرمی در بین آنها ایجاد خواهد شد. تلاش های زیادی بر روی بهبود تئوری LSW با استفاده از بسط کاربردپذیری آن به وضعیت های واقعی تر و سیستم های با کسر حجمی غیر صفر، انجام شده است. این سیستم بسیار سخت تر از سیستم های قبلی کار می کنند و از این رو پیش بینی آنها نیز مشکل تر است. به بیان ساده، وقتی کسر حجمی رسوبات در ریزساختار، افزایش یابد، قوانین کینتیکی دقت کمتری پیدا خواهند کرد و فرمولاسیون میدان متوسط در تئوری LSW سوال برانگیز می شود.
PSD تئوری از تئوری LSW برای موردی مشتق می شود که رایپنینگ، به نفوذ محدود است. این PSD به صورت زیر مشتق می شود:

که در اینجا، ρ شعاع نرماله ی شده ی مجدد ذرات یعنی می باشد. توجه کنید که ρ متغیر نسبت عدم وابستگی اندازه ی ذرات (R) است که به زمان وابسته است. این متغیر به اندازه ی بحرانی وابسته به زمان ( ) تقسیم می شود. در این زمینه، ρ متغیر، اندازه ی لحظه ای ذرات به افزایش جمعیت کل مقیاس اندازه، قابل مقایسه است. بنابراین، ρ که هم متغیر محلی است و هم جهانی، موجب می شود تا PSDs به صورتی بیان شود که دارای نسبت رابطه ای خاصی است. PSD تئوری مربوطه برای رایپنینگ کنترل شده با سطح مشترک که در آن واکنش سطح مشترکی رخ می دهد، این تئوری به سرعت محدود می شود و بنابراین، داریم:

که زیرنویس ICR به معنای رایپنینگ کنترل شده با سطح مشترک می باشد.

/ج